درس ریاضی همیشه یکی از بزرگترین و یا حتی ترسناک ترین موانع مقابل راه

درس ریاضی همیشه یکی از بزرگترین و یا حتی ترسناک ترین موانع مقابل راه دانش آموزان بوده. تعداد کمی از دانش آموزان هستند که می تونند با چالش های این درس کنار ...

درس ریاضی همیشه یکی از بزرگترین و یا حتی ترسناک ترین موانع مقابل راه دانش آموزان بوده. تعداد کمی از دانش آموزان هستند که می تونند با چالش های این درس کنار بیان و تو این درس پیشرفت بکنند. خب سوال اصلی اینه که برای موفقیت در این درس، چطور ریاضی بخوانیم؟ در کنکور و آزمون ها، چگونه ریاضی را ۱۰۰ بزنیم؟ بهترین روش یادگیری ریاضی چیه؟
آموزشگاه هیراد
این مقاله، یکی از کامل ترین مقالات موجود در خصوص یادگیری و تقویت ریاضی هست که تا حد خوبی به سوال شما درباره اینکه چگونه ریاضی را یاد بگیریم، پاسخ داده شده. با خوندنش می تونید فرآیند اصولی مطالعه و تست زنی ریاضی رو برای همیشه یاد بگیرید. این مقاله ویژه دانش آموزان کنکوری و پایه رشته ریاضی و تجربی هست. پس اگه می خواید نتیجه خوبی در درس ریاضی بگیرید و کاملا متوجه بشید که چطور ریاضی را یاد یگیریم، حواستون رو حسابی جمع کنید و تا پایان این مقاله با همراه باشید!
آموزشگاه هیراد
اینجا یاد می گیریم که یادگیری ریاضی از صفر تا صد چه مراحلی داره. شما تو هر مقطعی می تونید از این مراحل یادگیری استفاده کنید. چه ریاضی پایه و چه ریاضی کنکور. فقط باید گام ها رو به همون ترتیبی که گفته شده انجام بدید. این رو هم بگم که اگه تا الآن با درس ریاضی مشکل داشتید و فکر می کنید که پایه ریاضی خوبی ندارید، هیچ جای نگرانی نیست؛ فقط کافیه مقدار کار بیشتری برای جبران ریاضی انجام بدید که در ادامه به اون اشاره خواهم کرد و به شما خواهم گفت که چطور ریاضی را یاد بگیریم. در ضمن می تونید از مقاله نحوه خواندن ریاضی کنکور رتبه های برتر هم راهنمایی های خوبی برای مطالعه این درس پیدا کنید
ابزار لازم برای یادگیری ریاضی
کتاب درسی ریاضی (برای مفهوم و درک مطلب)1-

الف) کتب رشته ریاضی : ریاضی (۱) دهم، حسابان (۱) یازدهم و حسابان (۲) دوازدهم

ب) کتب رشته تجربی شامل ریاضی (۱) دهم، ریاضی (۲) یازدهم و ریاضی (۳) دوازدهم
آموزشگاه هیراد

- درسنامه کتاب تست یا جزوه (برای مفهوم درک مطلب)2-

- کتاب تست (برای تثبیت و تسلط روی مفاهیم)3-

گام اول یادگیری ریاضی
قبل از شروع مطالعه ریاضی باید مطمئن بشید ۳ مهارت مهم که تقریبا در همه مسائل و تست های ریاضی استفاده میشه رو داری یا نه؟ این مهارت ها عبارت اند از:

 مهارت ۱:  یادگیری جبر که شامل اتحاد و تجزیه (فصل ۳ ریاضی دهم)، حل معادلات درجه ۱ و درجه ۲ (فصل ۴ ریاضی دهم) و رادیکال ها (فصل ۳ ریاضی دهم) هست.

 مهارت ۲:  مفاهیم تعیین علامت و نامعادلات (فصل ۴ ریاضی دهم)
آموزشگاه هیراد

 مهارت ۳:  تکنیک های رسم نمودار به کمک تبدیل نمودار و حفظ کردن نمودارهای کتاب درسی (فصل ۵ ریاضی دهم و به طور کامل تر فصل ۱ حسابان ۲ و ریاضی ۳)

اگه این مهارت ها رو دارید، می تونید برید گام بعدی یادگیری ریاضی ؛ اما اگه هنوز تو این مباحث مشکل دارید بهتره در هفته ۲ الی ۳ ساعت برای یادگیری این ۳ مهارت مهم ریاضی وقت بذارید و کاملا یادشون بگیرید. چون حتما تو مسائل ریاضی باهاشون مواجه می شید و اگه رو این مهارت های ابتدایی تسلط نداشته باشید، نمی تونید سایر مسائل و تست های ریاضی رو هم حل کنید. بهترین منبع برای یادگیری و تسلط رو این مهارت ها، کتاب کار یا درسنامه کتاب تست هست.

با بهترین شیوه خواندن دروس در 5 مرحله در این مقاله آشنا شوید.

گام دوم یادگیری ریاضی
قدم دوم برای اینکه بدونیم چطور ریاضی را بخوانیم، پیش مطالعه کردنه که یه مرحله خیلی مهم تو تقویت و یادگیری ریاضی هست که بیشتر دانش آموزان بهش بی توجهی می کنند. قبل از شروع مطالعه ریاضی یا قبل از کلاس درس حتما پیش مطالعه کنید. پیش مطالعه یعنی ببینید که قراره چه چیزی رو یاد بگیرید و بهتون کمک می کنه یه نقشه راه تو ذهنتون از فصل شکل بگیره و یه سری سوال درباره اون مبحث براتون پیش بیاد که باعث میشه موقع خواندن ریاضی دنبال پیدا کردن جواب اون سوالات باشید و با تمرکز بیشتری درس رو بخونید. اگه پیش مطالعه نکنید نمی دونید هر مطلب رو برای چی دارید یاد می گیرید و اصطلاحا در نکته ها غرق می شید. ارزش پیش مطالعه ریاضی رو زمانی متوجه می شید که قبل از کلاس، درس رو به طور اجمالی می خونید و سرکلاس می تونید حرف های استاد رو پیش بینی کنید و تمام سوالات تشکیل شده تو ذهنتون رو از استاد بپرسید و در نهایت پازل اون فصل تو ذهنتون کامل میشه و در ضمن سر کلاس خوابتون نمی گیره!!

آموزشگاه هیراد

مثلا برای پیش مطالعه فصل مثلثات، اول متن کتاب درسی ریاضی رو بخونید و فعالیت ها و کار در کلاس ها و مثال های کتاب رو حل کنید و سوالاتتون رو در دفترچه پرسش و نکاتی که تهیه کردید بنویسید تا بعدا از استاد بپرسید. اگه به کلاس خاصی نمیرید، خودتون از مطالعه مباحث بعدی جواب سوالاتتون رو پیدا کنید. زمان مورد نیاز برای این مرحله ۳۰ دقیقه تا یک ساعته که یادگیری ریاضی رو برای شما تا حد زیادی آسون می کنه
.
گام سوم یادگیری ریاضی
این مرحله مربوط با یادگیری ریاضی سر کلاس درس هست. اگه به کلاس ریاضی نمیرید و خودتون ریاضی رو می خونید، می تونید به گام بعدی برید. ولی اگه تو کلاس ریاضی شرکت می کنید، من یکم باهاتون حرف دارم تا بتونید بیشترین استفاده رو از کلاس ریاضی ببرید. اکثر بچه هایی که کلاس میرن، فقط میرن که جزوه هاشون رو پر کنند و نکات لازم رو یادداشت کنند. در صورتی که باید بخشی از یادگیری صحیح ریاضی سر کلاس انجام بشه تا بعدا موقع مطالعه و خواندن ریاضی، وقت کمتری برای فهمیدن مطالب صرف کنید و بیشتر وقتتون رو تمرین حل کنید. کلاس ریاضی مثل کاتالیزور عمل می کنه. همونطور که کاتالیزور سرعت واکنش شیمیایی رو افزایش میده، کلاس ریاضی هم می تونه سرعت یادگیری ریاضی شما رو افزایش بده و باعث تقویت ریاضی شما بشه. اما بستگی به این داره که چطوری از کلاس استفاده کنید. پس نکات زیر رو خوب به خاطر بسپارید:

برای اینکه بدونید در کلاس چگونه ریاضی را یاد بگیریم، همونطور که اشاره کردم، قبل از کلاس حتما پیش مطالعه داشته باشید. پیش مطالعه یکی از مهم ترین مراحل در یادگیری صحیح ریاضی هست و به شدت تو یادگیری شما موثره. وقتی پیش مطالعه می کنید، تمایلتون به کلاس و استاد زیاد میشه و سرتاپا گوش می شید.

سرکلاس با بغل دستیت قهر باش و تمام توجهت به استاد باشه. فقط نوشته های روی تخته مهم نیستند، بلکه تک تک کلمات استاد هم مهم هستند و به شما کمک می کنند نوع نگاه استاد در مورد حل سوالات رو یاد بگیرید. نکته مهم دیگه اینه که مثلا وقتی استاد داره یک سوال حد و پیوستگی حل می کنه، ببینید از کجا شروع می کنه و مراحل فکر استاد رو یادداشت کنید. اگه به جمع بندی نرسیدید که چی بنویسید، از استاد بخواید کمکتون کنه. مشکل بیشتر دانش آموزان اینه که وقتی استاد داره سوال حل می کنه سرشون پایینه و منتظرند تا سوال تموم شه و بعد از روی تخته کپی کنند که این بدترین نوع استفاده از کلاس ریاضی هست!
قبل از حل سوالات و تست های ریاضی، اگه استاد تاکید می کنه که گوش کنید، خب کامل گوش کنید. چون احتمالا می خواد بهتون نکته مهمی رو یاد بده. بعد از اتمام توضیحات سرتون رو پایین بندازید و خودتون با سوال کلنجار برید و اگه سوالی داشتید از استاد بپرسید. اما اگه سوالی که استاد حل می کنه جدید نیست و اصراری به توجه شما نداره (مثل حل تمرینات)، می تونید از همون اول خودتون با سوال کلنجار برید و در آخر جواب خودتون رو با جواب نوشته شده چک کنید. (#میرزابنویس_نباشیم)

هرجا درس رو متوجه نشدید از استاد بپرسید یا اگه نکته ای رو نفهمیدید که خیلی مهم نیست، می تونید تو دفترچه پرسش و نکات یادداشت کنید تا بعدا از استاد بپرسید.

در انتهای کلاس ریاضی حتما از استاد بخواید تست هایی رو براتون مشخص کنه تا موقع تمرین ریاضی اون ها رو حل کنید. به این نوع تست که برای یادگیری بعد کلاس حل می کنند، تست آموزشی گفته میشه. اگه کلاس نمیرید از هر تیپ تست که شبیه هم نیستند خودتون مشخص کنید و به عنوان تست آموزشی در نظر بگیرید. حل این تست ها برای تثبیت و تقویت ریاضی بعد از کلاس به شدت توصیه میشه.

بعد از کلاس هم دفترچه پرسش و نکات رو بررسی کنید و ببینید جواب کدوم یکی از سوالاتی که موقع پیش مطالعه نوشته بودید رو نتونستید پیدا کنید و تو اولین فرصت اون ها رو از استادتون بپرسید.

دنبال منابع هندسه و گسسته می گردید؟
بهترین کتاب تست هندسه و گسسته کنکور و پایه رو می تونید تو این مقاله پیدا کنید.

آموزشگاه هیراد


گام چهارم یادگیری ریاضی
تا اینجا، بخشی از پاسخ این سوال که چطور ریاضی را یاد بگیریم رو دادم. حالا وقت اینه که خودتون دست به کار بشید و با ریاضی کلنجار برید! به این مرحله مطالعه درس روز میگیم. طبق منحنی فراموشی جناب ابینگ هاوس که عکسش رو ملاحظه می کنید، حافظه کوتاه مدت ۵۰ درصد هر چیزی رو که یاد می گیرید ظرف مدت ۲۴ ساعت از دست میده و هر روز که بگذره میزان بیشتری از اطلاعات رو از دست میده. پس بهترین موقع برای تثبیت اطلاعات کسب شده و مطالعه ریاضی و هر درس دیگه ای دقیقا همون روز تدریس استاد هست. البته اگه کلاس نمیرید، بلافاصله بعد از پیش مطالعه، درس رو مطالعه کنید. برای آگاهی بیشتر درباره منحنی یادگیری ابینگهاوس و روش مرور دروس مقاله بهترین روش مرور دروس رو که در موسسه آموزشی بارسا تهیه شده مطالعه کنید.
برای مطالعه درس روز کار های زیر رو انجام بدید:

۱. مطالعه و حل تمرینات جزوه استاد، یا درسنامه کتاب کمک آموزشی یا تست ریاضی در مرحله اول بهتون پیشنهاد میشه. اگه جزوه استادتون خوب و کامله، فقط جزوه رو بخونید و تمریناتش رو حل کنید و درسنامه کتاب تست رو فعلا نخونید. چرا که این کار باعث گیج شدن شما و هدر دادن وقتتون میشه. ولی اگه کلاس نمیرید یا استادتون جزوه کاملی نداره، متن درسنامه کتاب تست رو بخونید و مثال هاش رو حل کنید. زمان لازم برای این کار حدود ۳۰ دقیقه ست. تو این مرحله، اگه نکته جدیدی یاد گرفتید یا سوالی براتون پیش اومد تو دفترچه پرسش و نکات ثبتش کنید.

به هیچ عنوان ریاضی رو روخوانی نکنید؛ بهترین روش یادگیری ریاضی شامل نوشتن و حل کردن تمرینه. متن جزوه یا درسنامه رو نگاه کنید و زیر تعاریف و نکته های مهم خط بکشید و بلافاصله شروع کنید به حل سوالاتِ حل شده در کلاس از جزوه یا مثال های حل شده درسنامه و جواب خودتون رو با جواب نوشته شده تطبیق بدید. اگه جوابتون غلط بود، باز هم سوال یا تست رو حل کنید تا به جواب درست برسید و اگه نتونستید، مطالب یادداشت شده در کلاس و جزوه رو دوباره مرور کنید و باز هم تلاش کنید سوال رو حل کنید. اگه باز هم نتونستید از پس اون تست بربیایید، توی دفترچه پرسش و نکات یادداشتش کنید تا بعدا از استاد یا شخص دیگه ای بپرسید.

آموزشگاه هیراد

۲. بعدش تمرین های کتاب رو حل کنید تا بدونید برای طراح ریاضی کنکور کدوم قسمت مهمه. تمرینات آخر فصل کتاب اهداف آموزشی اون فصل رو مشخص می کنند و قطعا تو کنکور از اهداف آموزشی هر فصل سوال مطرح میشه. اینجوری یه خودآزمایی هم به عمل میاد که چقدر خوب جزوه رو خوندید و درس رو یاد گرفتید. زمان لازم برای این مرحله هم حدود ۳۰ دقیقه ست. تو این مرحله هم اگه نکته جدیدی یاد گرفتید یا سوالی براتون پیش اومد تو دفترچه پرسش و نکات ثبت کنید.

۳. برای اینکه بدونیم چطور ریاضی تمرین کنیم، باید تست هایی که استاد به عنوان تست آموزشی برای تکالیف بهتون اعلام کرده یا خودتون از هر فصل مشخص کردید رو حل کنید. تست آموزشی ۲ تا ویژگی مهم داره. یکی اینکه متنوع هست و تکراری نیست. دوم اینکه تعدادش زیاد نیست. تست آموزشی رو اینجوری حل می کنیم:
ابتدا همه تست های آموزشی (حدودا ۱۰ تا تست) رو حل کنید و در آخر جواب ها رو چک کنید. اگه نتونستید تست ها رو حل کنید از جزوه یا درسنامه تون کمک بگیرید. تو تست زنی آموزشی برای هر تست حدود ۳ دقیقه وقت دارید. پس عجله نکنید و به دنبال یادگیری کامل درس باشید. این مرحله هم حدود ۳۰ دقیقه وقت می گیره. اگه تونستید در همین زمان تست های بیشتری حل کنید، این کار رو انجام بدید. ولی باید حداقل ۱۰ تا تست ریاضی رو تو این نیم ساعت حل کنید. همونطور که گفتم حل تمرین و سوالات متنوع تاثیر زیادی روی تقویت ریاضی شما داره. برای اطلاعات بیشتر درباره تست آموزشی و تفاوتش با تست آزمونی، مقاله تکنیک های تست زنی رو که تو موسسه آموزشی بارسا تهیه شده مطالعه کنید.

۴. بعد از حل تست ها، جواب ها رو با پاسخنامه چک کنید. حالا ۴ وضعیت پیش میاد:

تست رو درست حل کردید که نیازی نیست پاسخنامه تشریحی رو چک کنید. اما یه بار چک کردن بد نیست. ممکنه که روش بهتری برای حل اون سوال گفته شده باشه.

نتونستید تست رو حل کنید یا به جواب غلط رسیدید. ولی بعد از اینکه پاسخنامه رو بررسی کردید، روش حل رو کامل فهمیدید.

نتونستید تست رو حل کنید یا به جواب غلط رسیدید و بعد از بررسی پاسخنامه هم نتونستید روش حل تست رو به طور کامل بفهمید. این دسته از تست های ریاضی رو باید رفع اشکال کنید.

یه سری از سوالات ریاضی هم هستند که با حل کردن اون ها تعداد زیادی از مباحث مرور میشه. به این تست ها، تست مرور می گیم. مثل سوال حدی که توش تابع و مثلثات استفاده میشه. (این دسته از تست ها جون میده برای دوران جمع بندی ریاضی کنکور)

تست های نوع اول رو با رنگ سبز، تست های نوع دوم رو با رنگ نارنجی، تست های نوع سوم رو با رنگ صورتی و تست های نوع چهارم (تست مرور) رو با رنگ فسفری هایلایت کنید. رنگ ها کاملا دلخواه هستند و می تونید هر طور که خواستید از ۴ رنگ دلخواه استفاده کنید. ممکنه برای بعضی از سوالات از چند رنگ هایلایت استفاده بشه. مثلا تستی هم درست باشه و هم برای مرور مناسب باشه. تو این مرحله هم اگه نکته جدیدی یاد گرفتید یا سوالی براتون پیش اومد، تو دفترچه پرسش و نکات ثبت کنید. مدت زمان لازم برای این مرحله ۱۵ دقیقه ست.

گام پنجم یادگیری ریاضی
فکر می کنم تا اینجا به اندازه خوبی فهمیده باشید که چگونه ریاضی بخوانیم. حالا سراغ قدم پنجم بهترین روش یادگیری ریاضی میریم. این مرحله شامل اجرای دوباره گام های ۲ و ۳ و ۴ به تعداد دفعاتی ست که در هفته کلاس دارید. اگه فارغ التحصیل هستید یا کلاس نمیرید، گام های ۲ و ۴ رو در روزهای زوج یا روزهای فرد (حداقل ۳ روز در هفته) تکرار کنیم.

گام ششم یادگیری ریاضی
در آخر هفته ۳ الی ۴ ساعت برای ریاضی یا حسابان وقت بذارید و تست های آزمونی بزنید. یعنی تست هایی که بهتون کمک می کنه روی مباحث مسلط بشید و باعث افزایش سرعت مطالعه و تست زنی شما بشه. هر تست نهایتا ۲ دقیقه ازتون وقت می گیره. اگه وقت بیشتری گرفت هم مشکلی نیست و می تونید با سرعت کمتری حلشون کنید. مثل قسمت چهارم گام ۴ که هایلایت کردن رو توضیح دادم، این تست ها رو هم هایلایت کنید. در آخر هفته علاوه بر تست های آزمونی باید تست های آموزشی که هایلایت نارنجی یا صورتی دارند رو دوباره حل کنید. خب حالا با این روند می دونیم که چطور ریاضی تمرین کنیم تا در ریاضی کنکور و پایه پیشرفت کنیم.

آموزشگاه هیراد

دانش آموز کنکوری هستی؟
پس احتمالا سوال تو هم هست که چطور رتبه برتر کنکور شویم؟

گام هفتم یادگیری ریاضی
بعد از پایان هر فصل همه چیزهایی که دارید مثل کتاب تست، جزوه، دفترچه پرسش و نکات و کتاب درسی ریاضی رو جلوتون بذارید و یک نمودار درختی ازشون بکشید. این نمودار شالوده اون فصل ریاضی و نکاتش هست که به اون خلاصه نویسی ریاضی گفته میشه. در زیر نمونه ای از خلاصه نویسی ریاضی برای فصل حد و پیوستگی و اصول حد گیری به کمک نمودار درختی رسم شده.
تذکر ۱:  گام هفتم یادگیری ریاضی نیازمند تسلط بسیار زیاده. اگه به اندازه کافی روی مبحث مسلط نیستید بهتره روی گام ۶ بیشتر تمرکز کنید تا به تسلط کافی برسید! وقتی به تسلط رسیدید می تونید گام هفتم رو شروع کنید.

 تذکر ۲: اگه تو آزمون های آزمایشی کنکور شرکت می کنید، می تونید در روزهای نزدیک آزمون خلاصه نویسی درختی رو بخونید و تست های صورتی و فسفری رو دوباره حل کنید. تو مقاله بهترین آزمون آزمایشی ویژگی های آزمون های آزمایشی موسسات مختلف رو بررسی کردیم تا بتونید بهتر درباره این موضوع تصمیم گیری کنید. پیشنهاد می کنیم حتما این مقاله رو مطالعه کنید.

 تذکر ۳:  برای دوران جمع بندی هم بهترین ابزار برای مطالعه ریاضی و جمع بندی مطالب خلاصه نویسی درختی و تست های فسفری هستند.